Un Fibonacci de Oro

Fijémonos en las proporciones de números sucesivos de la sucesión de Fibonacci calculados hasta el sexto lugar decimal:

1/1=1,000000
2/1=2,000000
3/2=1,500000
5/3=1,666666
8/5=1,600000
13/8=1,625000
21/13=1,615385
34/21=1,619048
55/34=1,617647
89/55=1,68182
144/89=1,617978
233/144=1,618056
377/233=1,618027
610/377=1,618037
987/610=1,618033

¿Reconocen la última proporción? A medida que descendemos a través de la secuencia Fibonacci, la proporción de dos números Fibonacci se va acercando cada vez más al número de oro.

Veamos la demostración:
Supongamos que la sucesión de cocientes de los términos de Fibonacci tiene límite y llamémoslo L, se tendrá entonces:

De donde obtenemos L=1+1/L , y operando nos queda L²-L-1=0
Si resolvemos la ecuación de segundo grado: EL NÚMERO DE ORO.