Un Fibonacci de Oro

Media y extema razón

Se dice que un segmento está dividido en media y extrema razón cuando el segmento total es a la parte mayor como la parte mayor es a la menor.

Es decir,

Operando, resulta que:

Una vez calculada x, veamos cual es la proporción que mantienen esos segmentos:

¡Sorprendentemente esta proporción es el número de oro!
Nota: Esta demostración se ha realizado para un segmento de longitud 1, aunque puede generalizarse fácilmente a un segmento de cualquier medida.